यदि omega इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो सार | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega^3 & \omega^2 \ \omega^3 & 1 & \omega \ \omega^2 & \omega & 1 \end{array} ight|$

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$0$

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(C) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega^3 & \omega^2 \ \omega^3 & 1 & \omega \ \omega^2 & \omega & 1 \end{array} ight|$ है।चूंकि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ होता है।सारणिक में $\omega^3 = 1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & \omega^2 \ 1 & 1 & \omega \ \omega^2 & \omega & 1 \end{array} ight|$.यहाँ ध्यान दें कि पहले दो स्तंभ समान हैं $(C_1 = C_2)$।सारणिक के गुणों के अनुसार,यदि कोई भी दो स्तंभ या पंक्तियाँ समान हों,तो सारणिक का मान $0$ होता है।अतः,$\Delta = 0$।

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega^3 & \omega^2 \\ \omega^3 & 1 & \omega \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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