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Question

(C) दिया गया है $f(3) = 6$ और $f'(3) = 2$। हमें $L = \mathop {	ext{Limit}}\limits_{x 	o 3} \frac{x f(3) - 3 f(x)}{x - 3}$ का मान ज्ञात करना है। चूँक

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(C) दिया गया है $f(3) = 6$ और $f'(3) = 2$। हमें $L = \mathop {	ext{Limit}}\limits_{x 	o 3} \frac{x f(3) - 3 f(x)}{x - 3}$ का मान ज्ञात करना है। चूँकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L$'$H$ôpital नियम का उपयोग करेंगे। $L = \mathop {	ext{Limit}}\limits_{x 	o 3} \frac{f(3) - 3 f'(x)}{1}$ मान रखने पर: $L = f(3) - 3 f'(3) = 6 - 3(2) = 6 - 6 = 0$। अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $f(3) = 6$ और $f'(3) = 2$ है,तो $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 3} \frac{x f(3) - 3 f(x)}{x - 3}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \pi /4} \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\alpha - \frac{\pi }{4}}} = $

यदि $f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x^2 - 7$ है,तो $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{f(1-\alpha) - f(1)}{\alpha^3 + 3\alpha} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\sin x}} - 1}}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 1} \left[\frac{\sqrt{x}-1}{\log x}\right]$

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