જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખાઓ $x - 3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ અને $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $2x - y + z = 4$ એ બિંદુઓ $A(a, -2, 4)$ અને $B(2, b, -3)$ ને જોડતા રેખાખંડને બિંદુ $C$ પર $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં છેદે છે. ઉગમબિંદુથી બિંદુ $C$ નું અંતર $\sqrt{5}$ છે. જો $ab < 0$ અને $P$ એ બિંદુ $(a - b, b, 2b - a)$ હોય,તો $CP^2$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ $\pi$ જે બિંદુઓ $2 \hat{i}-3 \hat{j}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે, તે સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુઓ $\hat{i}+2 \hat{j}$ અને $\hat{j}-2 \hat{k}$ ને જોડતી રેખા સમતલ $\pi$ ને બિંદુ $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ માં છેદે, તો $a+b+2c=$

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $l$ એ રેખાઓ $l_{1}: \overrightarrow{r}=(3+t)\hat{i}+(-1+2t)\hat{j}+(4+2t)\hat{k}$ અને $l_{2}: \overrightarrow{r}=(3+2s)\hat{i}+(3+2s)\hat{j}+(2+s)\hat{k}$ ને લંબ છે. જો $l$ અને $l_{1}$ ના છેદબિંદુથી $\sqrt{17}$ અંતરે $l_{2}$ પર આવેલા પ્રથમ અષ્ટમાંશના બિંદુના યામ $(a, b, c)$ હોય,તો $18(a+b+c)$ ની કિંમત ........ છે.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+7}{2}$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot(6 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k})=5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $P(\lambda, \lambda, \lambda)$ માંથી,રેખાઓ $y=x, z=1$ અને $y=-x, z=-1$ પર અનુક્રમે લંબ $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવે છે. જો $P$ એવું હોય કે જેથી $\angle QPR$ કાટખૂણો હોય,તો $\lambda$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે