સમતલ 2x - y + z = 4 એ બિંદુઓ A(a, -2, 4) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ બિંદુઓ $A(a, -2, 4)$ અને $B(2, b, -3)$ છે.બિંદુ $C$ એ $AB$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$C$ ના યામ:$C =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ બિંદુઓ $A(a, -2, 4)$ અને $B(2, b, -3)$ છે.બિંદુ $C$ એ $AB$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$C$ ના યામ:$C = \left( \frac{2(2) + 1(a)}{2+1}, \frac{2(b) + 1(-2)}{2+1}, \frac{2(-3) + 1(4)}{2+1} \right) = \left( \frac{a+4}{3}, \frac{2b-2}{3}, \frac{-2}{3} \right)$.બિંદુ $C$ એ સમતલ $2x - y + z = 4$ પર આવેલું હોવાથી:$2\left( \frac{a+4}{3} \right) - \left( \frac{2b-2}{3} \right) + \left( \frac{-2}{3} \right) = 4$$2a + 8 - 2b + 2 - 2 = 12 \Rightarrow 2a - 2b = 4 \Rightarrow a - b = 2 \Rightarrow a = b + 2$.ઉગમબિંદુથી અંતર $OC = \sqrt{5}$ હોવાથી,$OC^2 = 5$:$\left( \frac{a+4}{3} \right)^2 + \left( \frac{2b-2}{3} \right)^2 + \left( \frac{-2}{3} \right)^2 = 5$$(b+2+4)^2 + (2b-2)^2 + 4 = 45$$(b+6)^2 + (2b-2)^2 = 41$$5b^2 + 4b - 1 = 0 \Rightarrow (5b - 1)(b + 1) = 0$.તેથી,$b = -1$ અથવા $b = 1/5$. જો $ab  0$ મળે છે.આમ,$a = 1, b = -1$.$C = \left( \frac{5}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{2}{3} \right)$.$P = (1 - (-1), -1, 2(-1) - 1) = (2, -1, -3)$.$CP^2 = \left( 2 - \frac{5}{3} \right)^2 + \left( -1 - (-\frac{4}{3}) \right)^2 + \left( -3 - (-\frac{2}{3}) \right)^2 = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{49}{9} = \frac{51}{9} = \frac{17}{3}$.

Similar Questions

અસમતલીય સદિશો $a, b$ અને $c$ માટે, જો રેખા $r=a+t(b-c)$ અને સમતલ $r=b+c+x(a-b)+y(c+a)$ નું છેદબિંદુ $l a+m b+n c$ હોય, તો $3 l+4 m+2 n=$

જો બિંદુ $(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $3x - 2y + z = 8$ તથા $x + y + z = 6$ સમતલોને લંબ સમતલનું સમીકરણ $lx + my + nz = 1$ હોય,તો $4m + 2n - 31 =$

જો રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ એ સમતલ $2x - 4y + z = 7$ માં આવેલી હોય,તો $k = \dots$

રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module