समतल $2x - y + z = 4$,बिंदुओं $A(a, -2, 4)$ और $B(2, b, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु $C$ पर $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। मूल बिंदु से बिंदु $C$ की दूरी $\sqrt{5}$ है। यदि $ab < 0$ और $P$ बिंदु $(a - b, b, 2b - a)$ है,तो $CP^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ समतल $2x+4y-z=1$ से मिलती है,हैं

बिंदु $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ से समतल $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

धनात्मक दिक्कोज्या (direction cosines) वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई क्या है?

रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$,$L_2: \frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+3}{2}$ और समतलों $P_1: 7x+y+2z=3$,$P_2: 3x+5y-6z=4$ पर विचार करें। मान लीजिए कि $ax+by+cz=d$ उस समतल का समीकरण है जो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरता है,और समतलों $P_1$ और $P_2$ के लंबवत है। सूची-$I$ का सूची-$II$ के साथ मिलान करें और सूचियों के नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$P. \quad a =$	$1. \quad 13$
$Q. \quad b =$	$2. \quad -3$
$R. \quad c =$	$3. \quad 1$
$S. \quad d =$	$4. \quad -2$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

$XY$-समतल बिंदुओं $A(2, 3, -5)$ और $B(-1, -2, -3)$ को मिलाने वाली रेखा को किस अनुपात में विभाजित करता है?