यदि $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$ है,तो $f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ का मान किसके बराबर है?

यदि $x \ge 1$ के लिए $f(x) = (x + 1)^2$ है, और $g(x)$ एक ऐसा फलन है जिसका आलेख $y = x$ रेखा में $f(x)$ के आलेख का परावर्तन है, तो $g(x)$ है:

यदि $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ को $f(x) = x + \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ का मान क्या होगा?

फलन $f = \{(1,2), (2,1), (3,1)\}$ पर विचार करें। क्या $f$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

मान लीजिए $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ और $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{\text{apple, ball, cat}\}$ इस प्रकार परिभाषित हैं कि $f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c$ और $g(a)=\text{apple}, g(b)=\text{ball}, g(c)=\text{cat}$। दर्शाइए कि $f, g$ और $g \circ f$ व्युत्क्रमणीय (invertible) हैं। $f^{-1}, g^{-1}$ और $(g \circ f)^{-1}$ ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि $(g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1}$।

मान लीजिए $g$,$f$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $f'(x) = \frac{x^{10}}{1 + x^2}$ है। यदि $g(2) = a$ है,तो $g'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए: