यदि $7$ पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो ऊपरी फलक पर सभी छह अंक दिखाई देने की प्रायिकता किसके बराबर है -

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: यदि $P_1, P_2, P_3$ तीन स्वतंत्र घटनाओं के घटित होने की प्रायिकताएं हैं, तो उनमें से कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता $1 - [(1 - P_1)(1 - P_2)(1 - P_3)]$ है।
तर्क $(R)$: किन्हीं तीन स्वतंत्र घटनाओं $A, B$ और $C$ के लिए, $P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A)P(B) - P(A)P(C) - P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)$.
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

$2$ विमान $I$ और $II$ क्रमिक रूप से एक लक्ष्य पर बम गिराते हैं। $I$ और $II$ द्वारा लक्ष्य को सफलतापूर्वक भेदने की प्रायिकता क्रमशः $0.3$ और $0.2$ है। दूसरा विमान केवल तभी बम गिराएगा यदि पहला विमान लक्ष्य से चूक जाए। दूसरे विमान द्वारा लक्ष्य के भेदे जाने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

मान लीजिए $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $E$ और $F$ दोनों के होने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है और न तो $E$ और न ही $F$ के होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो

एक संख्या $n$ को समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि $\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i}$ एक पूर्णांक है?