मान लीजिए E और F दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। E और | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $E$ और $F$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,इसलिए $P(E \cap F) = P(E)P(F) = \frac{1}{12}$ $(i)$.साथ ही,$P(\bar{E} \cap \bar{F}) = P(\bar{E})P(\b

Vedclass · Accepted Answer

$P(E) = \frac{1}{3}, P(F) = \frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $E$ और $F$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,इसलिए $P(E \cap F) = P(E)P(F) = \frac{1}{12}$ $(i)$.साथ ही,$P(\bar{E} \cap \bar{F}) = P(\bar{E})P(\bar{F}) = \frac{1}{2}$.चूंकि $P(\bar{E}) = 1 - P(E)$ और $P(\bar{F}) = 1 - P(F)$,इसलिए $(1 - P(E))(1 - P(F)) = \frac{1}{2}$.$1 - (P(E) + P(F)) + P(E)P(F) = \frac{1}{2}$.$P(E)P(F) = \frac{1}{12}$ रखने पर,$1 - (P(E) + P(F)) + \frac{1}{12} = \frac{1}{2}$.$P(E) + P(F) = 1 + \frac{1}{12} - \frac{1}{2} = \frac{7}{12}$ $(ii)$.मान लीजिए $x = P(E)$ और $y = P(F)$। तब $x + y = \frac{7}{12}$ और $xy = \frac{1}{12}$।द्विघात समीकरण $t^2 - (x+y)t + xy = 0$ का रूप $t^2 - \frac{7}{12}t + \frac{1}{12} = 0$ होगा।$12t^2 - 7t + 1 = 0 \Rightarrow (4t - 1)(3t - 1) = 0$.अतः,$t = \frac{1}{4}$ या $t = \frac{1}{3}$।इसलिए,प्रायिकताएँ $\frac{1}{3}$ और $\frac{1}{4}$ हैं।

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