यदि m एक शून्येतर संख्या है और int {frac{{{x^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{x^{5m-1} + 2x^{4m-1}}{(x^{2m} + x^m + 1)^3} dx$ है। अंश और हर को $x^{6m}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{x^{-

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$\frac{{{x^{4m}}}}{{2m{{({x^{2m}} + {x^m} + 1)}^2}}} + c$

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(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{x^{5m-1} + 2x^{4m-1}}{(x^{2m} + x^m + 1)^3} dx$ है। अंश और हर को $x^{6m}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}}{(1 + x^{-m} + x^{-2m})^3} dx$. माना $t = 1 + x^{-m} + x^{-2m}$. तब $dt = (-mx^{-m-1} - 2mx^{-2m-1}) dx = -m(x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}) dx$. अतः,$(x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}) dx = -\frac{1}{m} dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{-1/m}{t^3} dt = -\frac{1}{m} \int t^{-3} dt = -\frac{1}{m} \left( \frac{t^{-2}}{-2} \right) + c = \frac{1}{2mt^2} + c$. $t = 1 + x^{-m} + x^{-2m} = \frac{x^{2m} + x^m + 1}{x^{2m}}$ रखने पर: $f(x) = \frac{1}{2m \left( \frac{x^{2m} + x^m + 1}{x^{2m}} \right)^2} = \frac{x^{4m}}{2m(x^{2m} + x^m + 1)^2} + c$.

यदि $m$ एक शून्येतर संख्या है और $\int {\frac{{{x^{5m - 1}} + 2{x^{4m - 1}}}}{{{{({x^{2m}} + {x^m} + 1)}^3}}}} \,dx = f(x) + c,$ है,तो $f(x)$ क्या है :-

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$\int \frac{e^{\tan^{-1} x}}{1 + x^2} dx = $

यदि $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ और $f(0) = 0$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ का मान ज्ञात करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) है

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