यदि a, b, c in mathbb{R}^+ इस प्रकार हैं कि 2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $2a, b, 4c$ एक $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = 2a + 4c$,जो $b = a + 2c$ में सरल हो जाता है।दिया गया है कि $c, a, b$ एक $G.P.$ में हैं,इस

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$c, a, a+2c$ एक $G.P.$ में हैं।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $2a, b, 4c$ एक $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = 2a + 4c$,जो $b = a + 2c$ में सरल हो जाता है।दिया गया है कि $c, a, b$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $a^2 = bc$ है।$b = a + 2c$ को $a^2 = bc$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a^2 = c(a + 2c) = ac + 2c^2$ प्राप्त होता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर $a^2 - ac - 2c^2 = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर: $(a - 2c)(a + c) = 0$।चूंकि $a, c \in \mathbb{R}^+$,इसलिए $a = 2c$ होना चाहिए।अब विकल्पों की जाँच करने पर,विकल्प $C$ में $c, a, a+2c$ में $a=2c$ रखने पर $c, 2c, 4c$ प्राप्त होता है,जो $G.P.$ में है।

यदि $a, b, c \in \mathbb{R}^+$ इस प्रकार हैं कि $2a, b, 4c$ एक $A.P.$ में हैं और $c, a, b$ एक $G.P.$ में हैं,तो:

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यदि दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के बीच $A.M.$,$G.M.$ और $H.M.$ समान हैं,तो

मान लीजिए $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $a^{2}, 2b^{2}, c^{2}$ एक $G.P.$ में हैं। यदि $a < b < c$ और $a+b+c=1$ है, तो $9(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ का मान . . . . . . है।

दो संख्याओं के बीच हरात्मक माध्य $14\frac{2}{5}$ है और गुणोत्तर माध्य $24$ है। उनमें से बड़ी संख्या है

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