જો alpha, beta, gamma એ x^3 - x - 2 = 0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,અને $\gamma^3 = \gamma + 2$ મળે.$\alpha^2$

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,અને $\gamma^3 = \gamma + 2$ મળે.$\alpha^2$ વડે ગુણતા,$\alpha^5 = \alpha^3 + 2\alpha^2 = (\alpha + 2) + 2\alpha^2 = 2\alpha^2 + \alpha + 2$ મળે.તે જ રીતે,$\beta^5 = 2\beta^2 + \beta + 2$ અને $\gamma^5 = 2\gamma^2 + \gamma + 2$ મળે.સરવાળો કરતા,$\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5 = 2(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2) + (\alpha + \beta + \gamma) + 6$ મળે.સમીકરણ $x^3 + 0x^2 - x - 2 = 0$ પરથી,$\sum \alpha = 0$ અને $\sum \alpha\beta = -1$ મળે.નિત્યસમ $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (\sum \alpha)^2 - 2(\sum \alpha\beta) = 0^2 - 2(-1) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા.કિંમતો મૂકતા: $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5 = 2(2) + 0 + 6 = 10$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+5x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha}{2+5\alpha}\right)^2+\left(\frac{\beta}{2+5\beta}\right)^2=$

જો $\alpha, \beta$ એ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\sqrt{5} \alpha, \sqrt{5} \beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બાકીના બે બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + bx - c = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $b$ અને $c$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના સરવાળાને સમાન હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module