यदि I_{n+1} = int_{0}^{1} frac{x^{n+1} - 1}{x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$.$I_{n+1} + I_n = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx + \int_{0}^{1} \frac{

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$\frac{1}{11}$

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(D) दिया गया है $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$.$I_{n+1} + I_n = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx + \int_{0}^{1} \frac{x^n - 1}{x + 1} dx$ पर विचार करें।$I_{n+1} + I_n = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} + x^n - 2}{x + 1} dx$.$I_{n+1} + I_n = \int_{0}^{1} \frac{x^n(x + 1) - 2}{x + 1} dx$.$I_{n+1} + I_n = \int_{0}^{1} x^n dx - 2 \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} dx$.$I_{n+1} + I_n = \left[ \frac{x^{n+1}}{n+1} \right]_0^1 - 2 [\log(x + 1)]_0^1$.$I_{n+1} + I_n = \frac{1}{n+1} - 2 \log 2$.$n = 10$ के लिए,हमें $I_{11} + I_{10} = \frac{1}{11} - 2 \log 2$ प्राप्त होता है।अतः,$I_{10} + I_{11} + 2 \log 2 = \frac{1}{11}$.

यदि $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ है,तो $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ का मान क्या है?

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$\int_0^\pi \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

समाकलन $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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