यदि x = frac{4}{3} - frac{4x}{9} + frac{4x^2} | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{4}{3}$ और सार्व अनुपात $r = -\frac{x}{3}$ है।श्रेणी के योग के अस्तित्व के लिए $|

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केवल $1$

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(A) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{4}{3}$ और सार्व अनुपात $r = -\frac{x}{3}$ है।श्रेणी के योग के अस्तित्व के लिए $|r| अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$x = \frac{4/3}{1 - (-x/3)} = \frac{4}{3+x}$ प्राप्त होता है।वज्र-गुणन करने पर $x(3+x) = 4$,अर्थात $x^2 + 3x - 4 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर $(x+4)(x-1) = 0$ मिलता है,अतः $x = 1$ या $x = -4$ है।अभिसरण की शर्त $|x|  3$ है।अतः,$x = 1$ सही उत्तर है।

यदि $x = \frac{4}{3} - \frac{4x}{9} + \frac{4x^2}{27} - \dots \infty$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$3$ और $81$ के बीच दो ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए कि परिणामी अनुक्रम एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) हो।

यदि $0 < \phi < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$x = \sum_{n=0}^\infty \cos^{2n}\phi$,$y = \sum_{n=0}^\infty \sin^{2n}\phi$,और $z = \sum_{n=0}^\infty \cos^{2n}\phi \sin^{2n}\phi$ है,तो:

$1$ और $64$ के बीच के दो गुणोत्तर माध्य ........ हैं।

यदि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,तो

यदि $a, b, c$ एक $G.P.$ के $p^{th}, q^{th}$ और $r^{th}$ पद हैं,तो $\left( \frac{c}{b} \right)^p \left( \frac{b}{a} \right)^r \left( \frac{a}{c} \right)^q$ का मान क्या होगा?

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