જો {I_n} = int_{ - n}^n {{{tan }^2}{x}dx} હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{	an }^2}\{x\}dx}$.કારણ કે $\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું વિધેય છે,તેથી $\int_{ - n}^n {{{	an }^2}\{x\}dx} =

Vedclass · Accepted Answer

${I_1}{I_2} = 8\left( {{{\sec }^2} 1 - 2 - {I_1}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{	an }^2}\{x\}dx}$.કારણ કે $\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું વિધેય છે,તેથી $\int_{ - n}^n {{{	an }^2}\{x\}dx} = 2n \int_0^1 {{{	an }^2}x dx}$ થાય.સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^1 {{{	an }^2}x dx} = \int_0^1 {({{\sec }^2}x - 1)dx} = [	an x - x]_0^1 = 	an 1 - 1$.આથી,${I_n} = 2n(	an 1 - 1)$.$n=1$ માટે,${I_1} = 2(	an 1 - 1)$.$n=2$ માટે,${I_2} = 4(	an 1 - 1) = 2{I_1}$.તેથી ${I_1}{I_2} = {I_1}(2{I_1}) = 2{I_1}^2 = 2[2(	an 1 - 1)]^2 = 8{(	an 1 - 1)^2}$.વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા: $8({	an ^2}1 - 2	an 1 + 1) = 8({{\sec }^2}1 - 1 - 2	an 1 + 1) = 8({{\sec }^2}1 - 2	an 1)$.કારણ કે ${I_1} = 2	an 1 - 2$,તેથી $2	an 1 = {I_1} + 2$.આ કિંમત મૂકતા: ${I_1}{I_2} = 8({{\sec }^2}1 - ({I_1} + 2)) = 8({{\sec }^2}1 - 2 - {I_1})$.

જો ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{\tan }^2}\{x\}dx} $ હોય,તો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n \in N$):

Similar Questions

$\int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{{{(1 - x)}^2}}}} $ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f(\alpha) = \int_{0}^{\alpha} x^{2} \left(1 - \frac{x}{\alpha}\right)^{\alpha} dx$ (જ્યાં $\alpha > 0$),તો $\sum_{\alpha=1}^{5} \frac{f(\alpha)}{\alpha^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષ $\lim _{n \rightarrow \infty} \int _{0}^{1} x^{10} \sin (n x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx + \int_{2}^{4} \sqrt{2^x-4} dx$ હોય, તો $\alpha^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module