જો y(x) એ વિકલ સમીકરણ y' + y = 2(sin x + cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y' + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = 2(\sin x + \cos x)$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx}

Vedclass · Accepted Answer

$y(\pi) = e^{-\pi}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y' + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = 2(\sin x + \cos x)$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + C$ દ્વારા મળે છે.$y \cdot e^x = \int 2(\sin x + \cos x) e^x dx + C$.નિત્યસમ $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(x) = \sin x$ અને $f'(x) = \cos x$ છે,આપણને મળે છે:$y \cdot e^x = 2 e^x \sin x + C$.$e^x$ વડે ભાગતા,$y = 2 \sin x + C e^{-x}$ મળે છે.$y(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા:$1 = 2 \sin(0) + C e^0 \Rightarrow 1 = 0 + C \Rightarrow C = 1$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y = 2 \sin x + e^{-x}$ છે.હવે,$x = \pi$ માટે કિંમત શોધતા:$y(\pi) = 2 \sin(\pi) + e^{-\pi} = 2(0) + e^{-\pi} = e^{-\pi}$.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y' + y = 2(\sin x + \cos x)$ અને $y(0) = 1$ નું સમાધાન કરે,તો

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\pi)=\pi$ હોય,તો $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module