નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:I. જો dy+2xy dx=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $I$. આપેલ છે $dy+2xy dx=2e^{-x^2} dx$.$dx$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx}+2xy=2e^{-x^2}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$I$ અને $II$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(A) $I$. આપેલ છે $dy+2xy dx=2e^{-x^2} dx$.$dx$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx}+2xy=2e^{-x^2}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=2x$ અને $Q=2e^{-x^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 2x dx} = e^{x^2}$.વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int Q(I.F.) dx + c$ છે.$ye^{x^2} = \int 2e^{-x^2} \cdot e^{x^2} dx + c = \int 2 dx + c = 2x+c$.આમ,વિધાન $I$ સાચું છે.$II$. આપેલ છે $ye^{x^2}-2x=c$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx}(ye^{x^2}) - \frac{d}{dx}(2x) = 0$.$y(2x e^{x^2}) + e^{x^2} \frac{dy}{dx} - 2 = 0$.$e^{x^2} \frac{dy}{dx} = 2 - 2xye^{x^2}$.$\frac{dy}{dx} = 2e^{-x^2} - 2xy$.તેથી,$dx = \frac{dy}{2e^{-x^2}-2xy}$.આમ,વિધાન $II$ પણ સાચું છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સુરેખ વિકલ સમીકરણ (linear differential equation) છે?

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$. જો $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ એ દરેક $x \geq 1$ માટે સત્ય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)+f(x)=\int \limits_0^2 f(t) dt$ થાય. જો $f(0)=e^{-2}$ હોય,તો $2f(0)-f(2)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module