ધારો કે f:[1, infty) rightarrow [2, infty) એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ છે.ન્યુટન-લીબનીઝ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$6 f(x) = 3 f(x) + 3

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ છે.ન્યુટન-લીબનીઝ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$6 f(x) = 3 f(x) + 3x f'(x) - 3x^2$.પદોને ગોઠવતા:$3x f'(x) = 3 f(x) + 3x^2 \Rightarrow x f'(x) - f(x) = x^2$.$x^2$ વડે ભાગતા ($x \geq 1$ હોવાથી):$\frac{x f'(x) - f(x)}{x^2} = 1 \Rightarrow \frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{x} \right) = 1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\frac{f(x)}{x} = x + C$.$f(1) = 2$ આપેલ છે,તેથી $x=1$ મૂકતા:$\frac{f(1)}{1} = 1 + C \Rightarrow 2 = 1 + C \Rightarrow C = 1$.આમ,$f(x) = x^2 + x$.$f(2)$ ની કિંમત:$f(2) = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$. જો $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ એ દરેક $x \geq 1$ માટે સત્ય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec x(\sec x + \tan x)$ નો ઉકેલ શોધો.

જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 2$ હોય તેવા $dy = \cos x(2 - y \csc x)dx$ નું ઉકેલ શું છે?

જો $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sin 2x$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+1) y^{\prime}-y=e^{3 x}(x+1)^{2}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=\frac{1}{3}$ છે. તો,વક્ર $y = y ( x )$ માટે બિંદુ $x=-\frac{4}{3}$ એ

વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module