मान लीजिए $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(1)=2$ है। यदि $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ सभी $x \geq 1$ के लिए सत्य है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ का हल है

यदि एक वक्र $y=y(x)$ बिंदु $\left(1, \frac{\pi}{2}\right)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $\left(7 x^4 \cot y-e^x \operatorname{cosec} y\right) \frac{d x}{d y}=x^5, x \geq 1$ को संतुष्ट करता है,तो $x=2$ पर,$\cos y$ का मान है:

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x^3 dy + (xy - 1) dx = 0, x > 0$ का हल है,जहाँ $y(\frac{1}{2}) = 3 - e$ है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह वक्र जिसके लिए किसी स्पर्श रेखा द्वारा $y$-अक्ष पर काटा गया अंतःखंड स्पर्श बिंदु की कोटि के वर्ग के समानुपाती होता है,वह है (जहाँ $c_1$ और $c_2$ स्वेच्छ अचर हैं):

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{\sqrt{2}y}{2\cos^4 x - \cos 2x} = x e^{\tan^{-1}(\sqrt{2} \cot 2x)}$,$0 < x < \pi/2$ का हल है,जहाँ $y(\pi/4) = \pi^2/32$ है। यदि $y(\pi/3) = \frac{\pi^2}{18} e^{-\tan^{-1}(\alpha)}$ है,तो $3\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।