माना y=y(x) अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{s | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप में है,जहाँ $P(x) = \frac{\sqrt{2}}{2\cos^4 x - \cos 2x}$ है।हर का सरलीकरण करने पर: $2\

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$2$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप में है,जहाँ $P(x) = \frac{\sqrt{2}}{2\cos^4 x - \cos 2x}$ है।हर का सरलीकरण करने पर: $2\cos^4 x - \cos 2x = \cos^4 x + \sin^4 x$ प्राप्त होता है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(x) dx}$ ज्ञात करते हैं:$\int P(x) dx = \int \frac{\sqrt{2} dx}{\cos^4 x + \sin^4 x} = -	an^{-1}(\sqrt{2}\cot 2x)$।अतः $IF = e^{-	an^{-1}(\sqrt{2}\cot 2x)}$।हल $y \cdot IF = \int x dx = \frac{x^2}{2} + C$ है।$y(\pi/4) = \pi^2/32$ रखने पर $C = 0$ प्राप्त होता है।अतः $y = \frac{x^2}{2} e^{	an^{-1}(\sqrt{2}\cot 2x)}$।$x = \pi/3$ के लिए,$y(\pi/3) = \frac{\pi^2}{18} e^{-	an^{-1}(\sqrt{2/3})}$ प्राप्त होता है।तुलना करने पर $\alpha = \sqrt{2/3}$ मिलता है,इसलिए $3\alpha^2 = 2$।

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यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ का हल है जो $y(1) = 1$ को संतुष्ट करता है,तो $y\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + ay = e^{mx}$ का हल है

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