यदि एक वक्र $y=y(x)$ बिंदु $\left(1, \frac{\pi}{2}\right)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $\left(7 x^4 \cot y-e^x \operatorname{cosec} y\right) \frac{d x}{d y}=x^5, x \geq 1$ को संतुष्ट करता है,तो $x=2$ पर,$\cos y$ का मान है:
- A$\frac{2 e^2-e}{64}$
- B$\frac{2 e^2+e}{64}$
- C$\frac{2 e^2-e}{128}$
- D$\frac{2 e^2+e}{128}$
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माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sin(2x^2) \ln(\tan x^2) dy + (4xy - 4\sqrt{2}x \sin(x^2 - \frac{\pi}{4})) dx = 0$ का हल वक्र है,जहाँ $0 < x < \sqrt{\frac{\pi}{2}}$,जो बिंदु $(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1)$ से होकर गुजरता है। तो $|y(\sqrt{\frac{\pi}{3}})|$ का मान $.....$ है।
अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
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निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$I$. यदि $dy+2xy dx=2e^{-x^2} dx$ है,तो $ye^{x^2}=2x+c$
$II$. यदि $ye^{x^2}-2x=c$ है,तो $dx=\frac{dy}{2e^{-x^2}-2xy}$
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
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