अवकल समीकरण frac{dy}{dx} - frac{y}{x} = x^2 क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -\frac{1}{x}$ और $Q = x^2$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{x^3}{3} + Cx$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -\frac{1}{x}$ और $Q = x^2$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करते हैं:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\log x} = e^{\log(x^{-1})} = \frac{1}{x}$।व्यापक हल $y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$y \cdot \frac{1}{x} = \int (x^2 \cdot \frac{1}{x}) dx + C$$\frac{y}{x} = \int x dx + C$$\frac{y}{x} = \frac{x^2}{2} + C$$y = \frac{x^3}{2} + Cx$।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

दिए गए अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

समीकरण $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

एक सतत फलन $f: R \rightarrow R$ समीकरण $f(x) = x + \int_0^x f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module