दिए गए अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + 2xy = y का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + (2x - 1)y = 0$ प्राप्त होता है। यह $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$y = ce^{x - x^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + (2x - 1)y = 0$ प्राप्त होता है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2x - 1$ और $Q = 0$ है। समाकलन गुणक $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int (2x - 1) dx} = e^{x^2 - x}$ द्वारा दिया जाता है। व्यापक हल $y 	imes (I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + c$ है। मान रखने पर,$y 	imes e^{x^2 - x} = \int (0 	imes e^{x^2 - x}) dx + c$ प्राप्त होता है। $y 	imes e^{x^2 - x} = 0 + c$। $y = c e^{-(x^2 - x)} = c e^{x - x^2}$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

दिए गए अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ का हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $\sin y \left(\frac{d y}{d x}\right) = \cos y (1 - x \cos y)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2x + x^2 \cot x$ $(x \neq 0)$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $x = \frac{\pi}{2}$ पर $y = 0$ है।

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ $(x \geq 1)$ का हल है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module