अवकल समीकरण sin x frac{dy}{dx} - y cos x = 1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$. पूरे समीकरण को $\sin x$ से विभाजित करने पर,यह मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ में इ

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$\operatorname{cosec} x$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$. पूरे समीकरण को $\sin x$ से विभाजित करने पर,यह मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ में इस प्रकार होगा: $\frac{dy}{dx} - y \cot x = \operatorname{cosec} x$. यहाँ,$P = -\cot x$. समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P dx}$ है। $IF = e^{\int -\cot x dx} = e^{-\ln|\sin x|} = e^{\ln|\sin x|^{-1}} = \frac{1}{\sin x} = \operatorname{cosec} x$.

अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ का हल है

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + e^x(x^2 - 2)y = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ का हल $y(0) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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