આપેલ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + 2xy = y નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + (2x - 1)y = 0$ મળે છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુર

Vedclass · Accepted Answer

$y = ce^{x - x^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + (2x - 1)y = 0$ મળે છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2x - 1$ અને $Q = 0$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int (2x - 1) dx} = e^{x^2 - x}$ દ્વારા મળે છે. વ્યાપક ઉકેલ $y 	imes (I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + c$ છે. કિંમતો મૂકતા,$y 	imes e^{x^2 - x} = \int (0 	imes e^{x^2 - x}) dx + c$. $y 	imes e^{x^2 - x} = 0 + c$. $y = c e^{-(x^2 - x)} = c e^{x - x^2}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ (જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} = y \sin x - 1$, જ્યાં $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$, એ વક્ર $y = f(x)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ હોય અને $f(0) = 1$ હોય, તો $f(x) =$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(1 + xy^2(1 + \log_e x))$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 3$. તો $\frac{y^2(x)}{9}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module