વિકલ સમીકરણ x sin x frac{dy}{dx} + (x cos x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પગલું $1$: સમીકરણને $x \sin x$ વડે ભાગીને સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ મેળવો.$\frac{dy}{dx} + \frac{x \cos x + \sin x}{x \sin x} y

Vedclass · Accepted Answer

$xy \sin x = \cos x + c$

Vedclass · Answer

(D) પગલું $1$: સમીકરણને $x \sin x$ વડે ભાગીને સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ મેળવો.$\frac{dy}{dx} + \frac{x \cos x + \sin x}{x \sin x} y = \frac{1}{x}$.પગલું $2$: $P(x) = \frac{x \cos x + \sin x}{x \sin x} = \cot x + \frac{1}{x}$ ઓળખો.પગલું $3$: સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int (\cot x + \frac{1}{x}) dx} = e^{\ln(\sin x) + \ln x} = e^{\ln(x \sin x)} = x \sin x$ શોધો.પગલું $4$: ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ છે.$y(x \sin x) = \int \frac{1}{x} (x \sin x) dx + c$.$xy \sin x = \int \sin x dx + c$.$xy \sin x = -\cos x + c$.

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module