વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 (x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ છે.આ સમીકરણને $x$ વડે ભાગતા તે સુરેખ વિકલ સમીકરણના પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ છે.આ સમીકરણને $x$ વડે ભાગતા તે સુરેખ વિકલ સમીકરણના પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં ફેરવાય છે:$\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$.અહીં, $P(x) = \frac{2}{x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધવાનું સૂત્ર $IF = e^{\int P(x) dx}$ છે.તેથી, $IF = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \log |x|} = e^{\log |x^2|} = x^2$ (કારણ કે $x 
eq 0$ માટે $x^2 > 0$ થાય).

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે?

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ અને $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec x(\sec x + \tan x)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} \cos \frac{1}{x} - y \sin \frac{1}{x} = -1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow -1$ થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module