अवकल समीकरण x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 (x neq | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ है।समीकरण को $x$ से विभाजित करने पर यह रैखिक अवकल समीकरण के मानक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(

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$x^2$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ है।समीकरण को $x$ से विभाजित करने पर यह रैखिक अवकल समीकरण के मानक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ में परिवर्तित हो जाता है:$\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$.यहाँ, $P(x) = \frac{2}{x}$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P(x) dx}$ होता है।अतः, $IF = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \log |x|} = e^{\log |x^2|} = x^2$ (चूंकि $x 
eq 0$ के लिए $x^2 > 0$ होता है)।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

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अवकल समीकरण $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ का व्यापक हल है

यदि $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sin 2x$ और $y(0) = 1$ है,तो $y(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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$y' - y = 1, y(0) = -1$ का हल $y(x) = $ द्वारा दिया गया है।

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