अवकल समीकरण (x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ $(x^2+2) dx$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2+2} y = e^x$ यह $\frac{

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$(x^2+2) y=e^x(x^2-2x+4)+c$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ $(x^2+2) dx$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2+2} y = e^x$ यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(x) = \frac{2x}{x^2+2}$ और $Q(x) = e^x$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ = $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2x}{x^2+2} dx} = e^{\ln(x^2+2)} = x^2+2$। व्यापक हल $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + C$ है। $y(x^2+2) = \int e^x(x^2+2) dx + C$। $\int e^x(x^2+2) dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $y(x^2+2) = (x^2+2)e^x - \int 2x e^x dx + C$। $y(x^2+2) = (x^2+2)e^x - 2[x e^x - \int e^x dx] + C$। $y(x^2+2) = (x^2+2)e^x - 2x e^x + 2e^x + C$। $y(x^2+2) = e^x(x^2+2 - 2x + 2) + C$। $y(x^2+2) = e^x(x^2-2x+4) + C$।

अवकल समीकरण $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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