माना $x=x(y)$ अवकल समीकरण $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ का हल है,जहाँ $x(1)=0$ है। तो,$x(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ $(x \geq 1)$ का हल है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ का व्यापक हल है

वक्रों के एक परिवार का अवकल समीकरण $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ है। तो, वक्रों का परिवार है

यदि $y=y(x)$ समीकरण $e^{\sin y} \cos y \frac{dy}{dx} + e^{\sin y} \cos x = \cos x$ का हल है,जहाँ $y(0)=0$,तो $1 + y\left(\frac{\pi}{6}\right) + \frac{\sqrt{3}}{2} y\left(\frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{\sqrt{2}} y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ का हल है जो $y(1) = 1$ को संतुष्ट करता है,तो $y\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।