मान लीजिए y = y_1(x) और y = y_2(x) अवकल समीकर | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y = 7$ है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -1$ और $Q = 7$ है। समाकलन

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कोई बिंदु नहीं

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y = 7$ है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -1$ और $Q = 7$ है। समाकलन गुणक $I.F. = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ है। सामान्य हल $y \cdot e^{-x} = \int 7 e^{-x} dx + C = -7e^{-x} + C$ है। अतः,$y = Ce^x - 7$। $y_1(0) = 0$ के लिए: $0 = C_1(1) - 7 \Rightarrow C_1 = 7$। अतः,$y_1(x) = 7e^x - 7$। $y_2(0) = 1$ के लिए: $1 = C_2(1) - 7 \Rightarrow C_2 = 8$। अतः,$y_2(x) = 8e^x - 7$। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y_1(x) = y_2(x)$ रखें: $7e^x - 7 = 8e^x - 7$। $7e^x = 8e^x \Rightarrow e^x = 0$। चूंकि $e^x$ का मान किसी भी वास्तविक $x$ के लिए $0$ नहीं होता है,इसलिए कोई प्रतिच्छेदन बिंदु नहीं है।

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