ધારો કે $y = y_1(x)$ અને $y = y_2(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 7$ ના ઉકેલ વક્રો છે,જેમાં પ્રારંભિક શરતો અનુક્રમે $y_1(0) = 0$ અને $y_2(0) = 1$ છે. તો વક્રો $y = y_1(x)$ અને $y = y_2(x)$ ક્યાં છેદે છે?

ધારો કે $y=y_{1}(x)$ અને $y=y_{2}(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=x+y$ ના બે ભિન્ન ઉકેલો છે,જ્યાં $y_{1}(0)=0$ અને $y_{2}(0)=1$ છે. તો $y=y_{1}(x)$ અને $y=y_{2}(x)$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $f : (0, \infty) \to (2, 20)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $\lim_{x \to \infty} (f(x) + f'(x) + f''(x)) = \lim_{x \to \infty} g(x)$,જ્યાં $\lim_{x \to \infty} g(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $5$ ની બરાબર છે,તો $\lim_{x \to \infty} (f(x) - g(x))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(4+x^{2}) dy - 2x(x^{2}+3y+4) dx = 0$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy + (y(x - \sqrt{x^2-1}) - x)dx = 0, x \geq 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y(1) = 1$ હોય, તો $y(\sqrt{5})$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ નો વ્યાપક ઉકેલ .... છે.