વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = x^2 + 5$ છે.પગલું $1$: સંકલ્યકારક અવયવ

Vedclass · Accepted Answer

$xy = \frac{x^4}{4} + \frac{5x^2}{2} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = x^2 + 5$ છે.પગલું $1$: સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધો.$IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$.પગલું $2$: વિકલ સમીકરણને $IF$ વડે ગુણીને સંકલન કરો.$x \frac{dy}{dx} + y = x(x^2 + 5) = x^3 + 5x$.$\frac{d}{dx}(xy) = x^3 + 5x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$xy = \int (x^3 + 5x) dx = \frac{x^4}{4} + \frac{5x^2}{2} + c$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ નો વ્યાપક ઉકેલ .... છે.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\pi)=\pi$ હોય,તો $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (2xy - 1) dy = 0$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module