વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (2xy - 1) dy = 0$ એ

વિકલ સમીકરણ $(1+\sin^2 x) \frac{dy}{dx} + y \sin 2x = \cos x + \sin^2 x \cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{1}{x^{2}-1}y=\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{\frac{1}{2}}$,$x>1$ નો ઉકેલ વક્ર છે જે બિંદુ $\left(2, \sqrt{\frac{1}{3}}\right)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $\sqrt{7}y(8)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) dy = [xy + (x^3+2) \sqrt{3(1-x^2)}] dx$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $-1 < x < 1$ અને $y(0)=0$ છે. જો $y(1/2) = m/n$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.