વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ મેળવવા માટે $x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \f

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{x^4 + C}{4x^2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ મેળવવા માટે $x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$ અહીં,$P(x) = \frac{2}{x}$ અને $Q(x) = x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) નીચે મુજબ મળે છે: $I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \ln|x|} = e^{\ln(x^2)} = x^2$ વિકલ સમીકરણને $I$.$F$. $(x^2)$ વડે ગુણતા: $x^2 \frac{dy}{dx} + 2xy = x^3$ આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{d}{dx}(y \cdot x^2) = x^3$ બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y \cdot x^2 = \int x^3 dx$ $y \cdot x^2 = \frac{x^4}{4} + C$ $x^2$ વડે ભાગતા: $y = \frac{x^4 + 4C}{4x^2}$ $4C$ એ સ્વૈર અચળાંક હોવાથી,તેને $C$ તરીકે લખી શકાય: $y = \frac{x^4 + C}{4x^2}$

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ નો ઉકેલ છે. જો $y(3)=3$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y' + y = 2(\sin x + \cos x)$ અને $y(0) = 1$ નું સમાધાન કરે,તો

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2\frac{y}{x} = x^3$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module