ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (x-x^{3}) dy=(y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x-x^{3}) dy = (y+yx^{2}-3x^{4}) dx$પદોને ગોઠવતા:$(x-x^{3}) dy - y(1+x^{2}) dx = -3x^{4} dx$પદોને આ રીતે ગોઠવો:$x dy - x^{3} dy

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x-x^{3}) dy = (y+yx^{2}-3x^{4}) dx$પદોને ગોઠવતા:$(x-x^{3}) dy - y(1+x^{2}) dx = -3x^{4} dx$પદોને આ રીતે ગોઠવો:$x dy - x^{3} dy = y dx + yx^{2} dx - 3x^{4} dx$$x dy - y dx = x^{3} dy + yx^{2} dx - 3x^{4} dx$બંને બાજુ $x^{2}$ વડે ભાગતા:$\frac{x dy - y dx}{x^{2}} = \frac{x^{3} dy + yx^{2} dx}{x^{2}} - 3x^{2} dx$$d(\frac{y}{x}) = d(xy) - d(x^{3})$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\frac{y}{x} = xy - x^{3} + C$આપેલ છે કે $y(3)=3$,તેથી $x=3, y=3$ મુકતા:$\frac{3}{3} = 3(3) - 3^{3} + C$$1 = 9 - 27 + C$$1 = -18 + C \Rightarrow C = 19$તેથી,સમીકરણ $\frac{y}{x} = xy - x^{3} + 19$ મળે છે.$x=4$ માટે:$\frac{y}{4} = 4y - 64 + 19$$\frac{y}{4} = 4y - 45$$y = 16y - 180$$15y = 180$$y = 12$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ નો ઉકેલ છે. જો $y(3)=3$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=\frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y dx + (x - y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module