વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y cot x = 4x csc x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ છે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \cot x$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$y \sin x = 2x^2 - \frac{\pi^2}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ છે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \cot x$ અને $Q = 4x \csc x$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \cot x dx} = e^{\ln|\sin x|} = \sin x$. વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + C$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $y \sin x = \int (4x \csc x \cdot \sin x) dx + C$. $\csc x \cdot \sin x = 1$ હોવાથી,$y \sin x = \int 4x dx + C$. સંકલન કરતા,$y \sin x = 2x^2 + C$ મળે છે. આપેલ છે કે $x=\frac{\pi}{2}$ ત્યારે $y=0$,તેથી: $0 \cdot \sin(\frac{\pi}{2}) = 2(\frac{\pi}{2})^2 + C$. $0 = 2(\frac{\pi^2}{4}) + C \Rightarrow 0 = \frac{\pi^2}{2} + C \Rightarrow C = -\frac{\pi^2}{2}$. આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y \sin x = 2x^2 - \frac{\pi^2}{2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=\frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

Similar Questions

$r dx + (x - r^2) dr = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)+f(x)=\int \limits_0^2 f(t) dt$ થાય. જો $f(0)=e^{-2}$ હોય,તો $2f(0)-f(2)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y^2 - x^3) dx - xy dy = 0, (x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module