अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + y cot x = 4x csc x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \cot x$ औ

Vedclass · Accepted Answer

$y \sin x = 2x^2 - \frac{\pi^2}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \cot x$ और $Q = 4x \csc x$ है। सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करते हैं: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \cot x dx} = e^{\ln|\sin x|} = \sin x$। व्यापक हल $y(I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + C$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $y \sin x = \int (4x \csc x \cdot \sin x) dx + C$। चूँकि $\csc x \cdot \sin x = 1$,इसलिए $y \sin x = \int 4x dx + C$। समाकलन करने पर,हमें $y \sin x = 2x^2 + C$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $x=\frac{\pi}{2}$ पर $y=0$,इसलिए: $0 \cdot \sin(\frac{\pi}{2}) = 2(\frac{\pi}{2})^2 + C$। $0 = 2(\frac{\pi^2}{4}) + C \Rightarrow 0 = \frac{\pi^2}{2} + C \Rightarrow C = -\frac{\pi^2}{2}$। अतः,विशिष्ट हल $y \sin x = 2x^2 - \frac{\pi^2}{2}$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ $(x \neq 0)$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $x=\frac{\pi}{2}$ पर $y=0$ है।

Similar Questions

अवकल समीकरण $dx = (2x + 3y - 4) dy$ का व्यापक हल है

मान लीजिए कि $y=y(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dt}+\alpha y=\gamma e^{-\beta t}$ का एक हल है,जहाँ $\alpha > 0, \beta > 0$ और $\gamma > 0$ है। तब $\lim_{t \rightarrow \infty} y(t)$ है:

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{5}{x(x^5+1)}y=\frac{(x^5+1)^2}{x^7}$,$x > 0$ के लिए हल है। यदि $y(1)=2$ है,तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x(x-1) \frac{dy}{dx} = x^3(2x-1) + (x-2)y$ का व्यापक हल है

समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x^m \cos x$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module