વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

જો $y = A(x) e^{\int P dx}$ એ $\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ નો ઉકેલ હોય,તો $A'(x) =$

ધારો કે $y=y_{1}(x)$ અને $y=y_{2}(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=x+y$ ના બે ભિન્ન ઉકેલો છે,જ્યાં $y_{1}(0)=0$ અને $y_{2}(0)=1$ છે. તો $y=y_{1}(x)$ અને $y=y_{2}(x)$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો, વક્રોનો પરિવાર છે

જો વિકલ સમીકરણ $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ નો ઉકેલ $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ હોય, તો $p, q, r$ અને $s$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ છે...

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.