વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ x y frac{d y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$. $x$ વડે ભાગતા: $y \frac{d y}{d x} = \frac{2 y^2}{x} - x$. ગોઠવતા: $y \frac{d y}{d x} - \frac{2

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=x^2+c x^4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$. $x$ વડે ભાગતા: $y \frac{d y}{d x} = \frac{2 y^2}{x} - x$. ગોઠવતા: $y \frac{d y}{d x} - \frac{2 y^2}{x} = -x$ $\ldots$ $(i)$. ધારો કે $v = y^2$. તેથી $\frac{d v}{d x} = 2 y \frac{d y}{d x}$, જે સૂચવે છે કે $y \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \frac{d v}{d x}$. $(i)$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{2} \frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = -x$. $2$ વડે ગુણતા: $\frac{d v}{d x} - \frac{4 v}{x} = -2 x$. આ $\frac{d v}{d x} + P(x) v = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = -\frac{4}{x}$ અને $Q(x) = -2 x$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) d x} = e^{\int -\frac{4}{x} d x} = e^{-4 \ln |x|} = x^{-4}$. ઉકેલ $v \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF d x + c$ છે. $v \cdot x^{-4} = \int (-2 x) \cdot x^{-4} d x + c = \int -2 x^{-3} d x + c$. $\frac{v}{x^4} = -2 \left( \frac{x^{-2}}{-2} \right) + c = \frac{1}{x^2} + c$. $v = x^2 + c x^4$. કારણ કે $v = y^2$, વક્રોનો પરિવાર $y^2 = x^2 + c x^4$ છે.

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો, વક્રોનો પરિવાર છે

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) > 2f(x)$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો:

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module