વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-y=x^{2}\cot x, x\in(0,\pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $6y(\frac{\pi}{6})-8y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-|A|=0$ નું સમાધાન કરે છે,તમામ $x>0$ માટે,જ્યાં $A=\begin{bmatrix} y & \sin x & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & \frac{1}{x} \end{bmatrix}$ છે. જો $y(\pi)=\pi+2$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ માટે) નો ઉકેલ વક્ર હોય અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.