ધારો કે y=y(x) એ સમીકરણ frac{dy}{dx}-|A|=0 નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરો:$|A| = y(-1 \cdot \frac{1}{x} - 0) - \sin x(0 \cdot \frac{1}{x} - 2) + 1(0 \cdot 0 - 2(-1))$$|A| = -\frac{y}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}+\frac{4}{\pi}$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરો:$|A| = y(-1 \cdot \frac{1}{x} - 0) - \sin x(0 \cdot \frac{1}{x} - 2) + 1(0 \cdot 0 - 2(-1))$$|A| = -\frac{y}{x} + 2 \sin x + 2$આપેલ છે કે $\frac{dy}{dx} - |A| = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} + 2 \sin x + 2$,જે $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 2 \sin x + 2$ માં ફેરવાય છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = 2 \sin x + 2$ છે.ઇન્ટિગ્રેટિંગ ફેક્ટર $I.F. = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln x} = x$.સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot I.F. = \int Q \cdot I.F. dx + C$ છે.$yx = \int x(2 \sin x + 2) dx = 2 \int x \sin x dx + \int 2x dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \sin x dx = -x \cos x + \sin x$,તેથી:$yx = 2(-x \cos x + \sin x) + x^2 + C = x^2 - 2x \cos x + 2 \sin x + C$.$y(\pi) = \pi + 2$ આપેલ છે,$x = \pi$ મૂકતા:$(\pi + 2)\pi = \pi^2 - 2\pi \cos(\pi) + 2 \sin(\pi) + C$$\pi^2 + 2\pi = \pi^2 + 2\pi + C \Rightarrow C = 0$.આમ,$yx = x^2 - 2x \cos x + 2 \sin x$.$x = \frac{\pi}{2}$ માટે:$y(\frac{\pi}{2}) \cdot \frac{\pi}{2} = (\frac{\pi}{2})^2 - 2(\frac{\pi}{2}) \cos(\frac{\pi}{2}) + 2 \sin(\frac{\pi}{2})$$y(\frac{\pi}{2}) \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi^2}{4} + 2$.$y(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} + \frac{4}{\pi}$.

Similar Questions

જો $\sin x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P$ શું થાય?

જો વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx} + y \cos x = e^{2x}, x \in (0, \pi)$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય, તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right) = $

વિકલ સમીકરણ $e^{x} dy + (ye^{x} + 2x) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\cos ^2 x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module