વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2 \tan x(\cos x-y)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો વક્ર બિંદુ $(\frac{\pi}{4}, 0)$ માંથી પસાર થાય,તો $\int_{0}^{\pi / 2} y \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નીચેના વિકલ સમીકરણનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,આપેલ છે કે $y=1$ જ્યારે $x=0$: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} - y$.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I$. જો $dy+2xy dx=2e^{-x^2} dx$ હોય,તો $ye^{x^2}=2x+c$
$II$. જો $ye^{x^2}-2x=c$ હોય,તો $dx=\frac{dy}{2e^{-x^2}-2xy}$
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.