ધારો કે વક્ર y=f(x) ના બિંદુ (x, y) આગળ સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2 	an x(\cos x - y)$ છે.આને સુરેખ વિકલ સમીકરણ તરીકે લખતા: $\frac{dy}{dx} + (2 	an x)y = 2 \sin x$.સંકલ્યકારક અવયવ

Vedclass · Accepted Answer

$2-\frac{\pi}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2 	an x(\cos x - y)$ છે.આને સુરેખ વિકલ સમીકરણ તરીકે લખતા: $\frac{dy}{dx} + (2 	an x)y = 2 \sin x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int 2 	an x \, dx} = e^{2 \ln |\sec x|} = \sec^2 x$ છે.બંને બાજુ $IF$ વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx}(y \sec^2 x) = 2 \sin x \sec^2 x = 2 \sec x 	an x$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$y \sec^2 x = 2 \sec x + C$,જેનું સાદું રૂપ $y = 2 \cos x + C \cos^2 x$ થાય છે.વક્ર બિંદુ $(\frac{\pi}{4}, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $0 = 2 \cos(\frac{\pi}{4}) + C \cos^2(\frac{\pi}{4}) = 2(\frac{1}{\sqrt{2}}) + C(\frac{1}{2}) = \sqrt{2} + \frac{C}{2}$.આમ,$C = -2\sqrt{2}$,અને વક્રનું સમીકરણ $y = 2 \cos x - 2\sqrt{2} \cos^2 x$ છે.હવે,$\int_{0}^{\pi / 2} y \, dx = \int_{0}^{\pi / 2} (2 \cos x - 2\sqrt{2} \cos^2 x) \, dx$.$= [2 \sin x]_{0}^{\pi / 2} - 2\sqrt{2} \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1 + \cos 2x}{2} \, dx$.$= 2(1 - 0) - \sqrt{2} [x + \frac{\sin 2x}{2}]_{0}^{\pi / 2} = 2 - \sqrt{2}(\frac{\pi}{2}) = 2 - \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

નીચેના વિકલ સમીકરણને ઉકેલો: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x^3y^6$ નો ઉકેલ છે:

જો $\cos x \frac{dy}{dx} = y \sin x - 1$, જ્યાં $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$, એ વક્ર $y = f(x)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ હોય અને $f(0) = 1$ હોય, તો $f(x) =$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(1-x^{2}) \frac{dy}{dx}+(3x^{2}y-y-4x^{3})=0, x>1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=-2$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin y \left(\frac{d y}{d x}\right) = \cos y (1 - x \cos y)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module