मान लीजिए कि y=y(x) अवकल समीकरण (x-x^{3}) dy= | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x-x^{3}) dy = (y+yx^{2}-3x^{4}) dx$पदों को व्यवस्थित करने पर:$(x-x^{3}) dy - y(1+x^{2}) dx = -3x^{4} dx$पदों को इस प्रकार

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$12$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x-x^{3}) dy = (y+yx^{2}-3x^{4}) dx$पदों को व्यवस्थित करने पर:$(x-x^{3}) dy - y(1+x^{2}) dx = -3x^{4} dx$पदों को इस प्रकार व्यवस्थित करें:$x dy - x^{3} dy = y dx + yx^{2} dx - 3x^{4} dx$$x dy - y dx = x^{3} dy + yx^{2} dx - 3x^{4} dx$दोनों पक्षों को $x^{2}$ से विभाजित करने पर:$\frac{x dy - y dx}{x^{2}} = \frac{x^{3} dy + yx^{2} dx}{x^{2}} - 3x^{2} dx$$d(\frac{y}{x}) = d(xy) - d(x^{3})$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\frac{y}{x} = xy - x^{3} + C$दिया गया है $y(3)=3$,इसलिए $x=3, y=3$ रखने पर:$\frac{3}{3} = 3(3) - 3^{3} + C$$1 = 9 - 27 + C$$1 = -18 + C \Rightarrow C = 19$अतः,समीकरण $\frac{y}{x} = xy - x^{3} + 19$ है।$x=4$ के लिए:$\frac{y}{4} = 4y - 64 + 19$$\frac{y}{4} = 4y - 45$$y = 16y - 180$$15y = 180$$y = 12$

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ का हल है। यदि $y(3)=3$ है,तो $y(4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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