अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ का व्यापक हल है ....

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 0$ है। यदि $y^{\prime} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$ और $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x) = 0$ है, तो (जहाँ $y^{\prime} = \frac{dy}{dx}$):

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ का हल ज्ञात कीजिए।

माना $F:[3,5] \rightarrow R$ अंतराल $(3,5)$ पर एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $F(x)=e^{-x} \int_{3}^{x} (3t^{2}+2t+4F^{\prime}(t)) \,dt$. यदि $F^{\prime}(4)=\frac{\alpha e^{\beta}-224}{(e^{\beta}-4)^{2}}$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान $....$ है।

अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ का हल है...