यदि y=f(x) अवकल समीकरण (1+cos^2 x) f'(x) - f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ है। $(1+\cos^2 x)$ से विभाजित करने पर, $f'(x) - f(x) \frac{\sin 2x}{1+\cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{5}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ है। $(1+\cos^2 x)$ से विभाजित करने पर, $f'(x) - f(x) \frac{\sin 2x}{1+\cos^2 x} = \frac{4 \sin 2x}{1+\cos^2 x}$ प्राप्त होता है। यह $f'(x) + P(x)f(x) = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(x) = -\frac{\sin 2x}{1+\cos^2 x}$ और $Q(x) = \frac{4 \sin 2x}{1+\cos^2 x}$ है। समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -\frac{\sin 2x}{1+\cos^2 x} dx}$ है। माना $u = 1+\cos^2 x$, तो $du = -\sin 2x dx$ है। अतः, $IF = e^{\int \frac{du}{u}} = 1+\cos^2 x$ है। व्यापक हल $f(x) \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ है। $f(x)(1+\cos^2 x) = \int 4 \sin 2x dx = -2 \cos 2x + C$ है। चूँकि $f(0)=0$, इसलिए $0 = -2 + C \implies C = 2$ है। अतः, $f(x) = \frac{2 - 2 \cos 2x}{1+\cos^2 x} = \frac{4 \sin^2 x}{1+\cos^2 x}$ है। $x = \frac{\pi}{3}$ पर, $f(\frac{\pi}{3}) = \frac{4(3/4)}{1+1/4} = \frac{3}{5/4} = \frac{12}{5}$।

यदि $y=f(x)$ अवकल समीकरण $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ का हल है और $f(0)=0$ है, तो $f(\frac{\pi}{3})=$

Similar Questions

मान लीजिए कि $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है। यदि सभी $x \ge 1$ के लिए $6 \int_{1}^{x} f(t) dt = 3xf(x) + x^{3} - 4$ है, तो $f(2) - f(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ का हल है

अवकल समीकरण $(x + \log y)dy + y\,dx = 0$ का हल है:

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + y = x^3y^6$ का हल है:

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(1 + xy^2(1 + \log_e x))$ का हल वक्र है,जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 3$ है। तो $\frac{y^2(x)}{9}$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module