જો y=f(x) એ વિકલ સમીકરણ (1+cos^2 x) f'(x) - f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ છે. $(1+\cos^2 x)$ વડે ભાગતા, $f'(x) - f(x) \frac{\sin 2x}{1+\cos^2 x} = \frac{4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{5}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ છે. $(1+\cos^2 x)$ વડે ભાગતા, $f'(x) - f(x) \frac{\sin 2x}{1+\cos^2 x} = \frac{4 \sin 2x}{1+\cos^2 x}$ મળે. આ $f'(x) + P(x)f(x) = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = -\frac{\sin 2x}{1+\cos^2 x}$ અને $Q(x) = \frac{4 \sin 2x}{1+\cos^2 x}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -\frac{\sin 2x}{1+\cos^2 x} dx}$. ધારો કે $u = 1+\cos^2 x$, તો $du = -\sin 2x dx$. તેથી, $IF = e^{\int \frac{du}{u}} = 1+\cos^2 x$. વ્યાપક ઉકેલ $f(x) \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ છે. $f(x)(1+\cos^2 x) = \int 4 \sin 2x dx = -2 \cos 2x + C$. $f(0)=0$ હોવાથી, $0 = -2 + C \implies C = 2$. તેથી, $f(x) = \frac{2 - 2 \cos 2x}{1+\cos^2 x} = \frac{4 \sin^2 x}{1+\cos^2 x}$. $x = \frac{\pi}{3}$ માટે, $f(\frac{\pi}{3}) = \frac{4(3/4)}{1+1/4} = \frac{3}{5/4} = \frac{12}{5}$.

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0)=0$ હોય, તો $f(\frac{\pi}{3})=$

Similar Questions

જો $\log y$ એ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P(y) =$

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો વિકલ સમીકરણ $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ $y(4) = 2$ માટે $y^3 = ax + b$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $4a + 12b^2 = $

જો $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ હોય,તો $P$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module