વિકલ સમીકરણ (x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ $(x^2+2) dx$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2+2} y = e^x$ આ $\frac{dy}{dx} + P(x)

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2+2) y=e^x(x^2-2x+4)+c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ $(x^2+2) dx$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2+2} y = e^x$ આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = \frac{2x}{x^2+2}$ અને $Q(x) = e^x$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2x}{x^2+2} dx} = e^{\ln(x^2+2)} = x^2+2$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + C$ છે. $y(x^2+2) = \int e^x(x^2+2) dx + C$. $\int e^x(x^2+2) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $y(x^2+2) = (x^2+2)e^x - \int 2x e^x dx + C$. $y(x^2+2) = (x^2+2)e^x - 2[x e^x - \int e^x dx] + C$. $y(x^2+2) = (x^2+2)e^x - 2x e^x + 2e^x + C$. $y(x^2+2) = e^x(x^2+2 - 2x + 2) + C$. $y(x^2+2) = e^x(x^2-2x+4) + C$.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f:[2,5] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $\frac{f(5)}{f(2)}=1$ છે. જો કોઈ $c \in (2,5)$ માટે $c f^{\prime}(c)=2 f(c)-2 c^3$ હોય, તો $f(x)=$

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ નો ઉકેલ શોધો:

જો $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$ નું વ્યાપક ઉકેલ $x = f(y) + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ હોય, તો $f(y) =$

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module