જો (1+y^2) dx = (operatorname{Tan}^{-1} y - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$. બંને બાજુ $(1+y^2) dy$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{\operatorname{Tan}^{

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Tan}^{-1} y - 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$. બંને બાજુ $(1+y^2) dy$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{\operatorname{Tan}^{-1} y - x}{1+y^2}$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{\operatorname{Tan}^{-1} y}{1+y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{\operatorname{Tan}^{-1} y}{1+y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{\operatorname{Tan}^{-1} y}$ છે. વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int Q(y) \cdot (IF) dy + c$ છે. કિંમતો મૂકતા: $x \cdot e^{\operatorname{Tan}^{-1} y} = \int \frac{\operatorname{Tan}^{-1} y}{1+y^2} \cdot e^{\operatorname{Tan}^{-1} y} dy + c$. ધારો કે $u = \operatorname{Tan}^{-1} y$, તો $du = \frac{1}{1+y^2} dy$. સંકલન $\int u e^u du = u e^u - e^u + c$ બને છે. તેથી, $x \cdot e^{\operatorname{Tan}^{-1} y} = \operatorname{Tan}^{-1} y \cdot e^{\operatorname{Tan}^{-1} y} - e^{\operatorname{Tan}^{-1} y} + c$. $e^{\operatorname{Tan}^{-1} y}$ વડે ભાગતા, આપણને $x = \operatorname{Tan}^{-1} y - 1 + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ મળે છે. આને $x = f(y) + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ સાથે સરખાવતા, $f(y) = \operatorname{Tan}^{-1} y - 1$ મળે છે.

જો $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$ નું વ્યાપક ઉકેલ $x = f(y) + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ હોય, તો $f(y) =$

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x \sec x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$,$y(0)=1$ નો ઉકેલ વક્ર હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module