$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$ का हल है,जहाँ $y(0)=0,$ तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक वक्र $y=f(x)$ के बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $2 \tan x(\cos x-y)$ द्वारा दी गई है। यदि वक्र बिंदु $(\frac{\pi}{4}, 0)$ से होकर गुजरता है,तो $\int_{0}^{\pi / 2} y \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 0$ है। यदि $y^{\prime} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$ और $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x) = 0$ है, तो (जहाँ $y^{\prime} = \frac{dy}{dx}$):

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$ का व्यापक हल (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है) ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(1)=2$ है। यदि $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ सभी $x \geq 1$ के लिए सत्य है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।